RUANG BARIS,RUANG KOLOM, DAN RUANG NUL
NAMA : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI
NIM : 202231008
KELAS : A
PRODI : TEKNIK INFORMATIKA
MATKUL : ALJABAR LINEAR
Devinisi (Vektor-vektor baris dan kolom)
Misalkan A adalah suatu matriks m x n,
vektor-vektor
dalam R n yang dibentuk dari baris-baris A disebut sebagai vektor-vektor baris dari A.
Pada Rm yang dibentuk dari kolom-kolom matriks A disebut sebagai matriks kolom.
Definisi
Jika
Aadalah matriks matriks 𝑚×𝑛 maka subruang dari 𝑅^n yang direntang
oleh vektor -vektor baris dari A disebut ruang baris dari A,
dan subruang dari 𝑅^m yang yang direntang oleh vektor -vektor kolom
dari dari A disebut disebut ruang kolom dari A. Ruang solusi dari sistem
persamaan yang yang homogen 𝐴𝑥=0 yang merupakan subruang dari 𝑅^n
disebut ruang null dari A.
Teorema
Jika A dan dan B adalah matriks -matriks yang ekuivalen baris, maka
- Suatu himpunan vektor-vektor kolom dari dari A tertentu adalah bebas linear jika dan hanya jika vektor – vektor kolom yang bersesuaian dari B adalah bebas linear
- Suatu himpunan vektor-vektor kolom kolom dari A tertentu membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari A jika dan hanya jika vektor -vektor kolom yang bersesuaian dari B membentuk suatu basis untuk ruang kolom dari B.
Teorema
Jika
suatu matriks R berada dalam bentuk eselon baris, maka vektor vektor
baris dengan 1 utama membentuk suatu basis untuk ruang baris dari R dan
Vektor-vektor kolom dengan 1 utama dari vektor-vektor baris membentuk
Suatu basis untuk ruang kolom dari R
Teorema
Jika A adalah matriks sebarang, maka ruang baris dan ruang kolom dari A memiliki dimensi yang sama.
Jika A adalah matriks dengan n kolom, maka :
Rank (A) + Nulitas (A) = n
Contoh :

dengan melakukan OBE diperoleh :

Perhatikan kolom-kolom pada matriks hasil OBE
matriks A mempunyai basis ruang kolom yaitu :

Rank (A) = 2
Basis ruang baris diperoleh dengan cara, mentransposkan terlebih dahulu matriks A, lakukan OBE
pada AT sehingga diperoleh :

Kolom-kolom pada matriks hasil OBE yang memiliki satu utama bersesuaian dengan matriks AT
Ini berarti,
matriks A tersebut mempunyai basis ruang baris :

rank(A) = 2
nulitas (A) = n - rank (A)
= 4 - 2
= 2
Komentar
Posting Komentar