Basis Dan Dimensi 2

 NAMA            : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI

NIM                 : 202231008

KELAS           : A

PRODI           : TEKNIK INFORMATIKA

MATKUL      : ALJABAR LINEAR

D) Membangun ruang vektor 

Jika u₁,u₂,…,u_n adalah vektor-vektor pada ruang vektor V, dan jika setiap vektor X pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u₁,u₂,…,u_n maka u₁,u₂,…,u_n dikatakan membangun ruang vektor V.

CONTOH :

Apakah, u =  [1, 2, -1]T, v = [-2, 3, 3]T , w = [1, 1, 2]T  membangun R³.

JAWAB :

Andaikan X = [X₁, X₂, X₃]^T vektor di R³. Bentuk kombinasi linier, X=K₁u+K₂v+K₃w

[X₁, X₂, X₃]^T = K₁[1, 2, -1]^T + K₂[-2, 3, 3]^T + K₃[1, 1, 2]^T

Dari kesamaan vektor dihasilkan system persamaan linier.

 

 

 

 

E) Kebebasan linier 

Andaikan S = {u₁, u₂, …, u_n} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi liner : K₁u₁ + K₂u₂ + … + K_nu_n = 0

Penyelesaiannya adalah trival yakni K₁ = 0, K₂ = 0, …, K_n = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trival), maka S dikatakan tak bebas linier.

CONTOH :

Himpunan vektor, S = {u₁, u₂, …, u_n}

u₁ = [2, -1, 3]^T , u₂ = [1, 2, -6]^T, u₃ = [10, 5, -15]^T adalah vektor tak bebas linier, karena 3u₁ + 4u₂ = u₃

CONTOH : 

Himpunan vektor, S = {u1, u2, u3}, dimana u1 = [1, -1, 2]T, u2 = [-2, 3, 1]T, u3 = [2, 1, 3]T adalah vektor bebas linier, k1u1 + k2u2 + k3u3 = 0 , ekuivalen,