Tugas 2 Aljabar Linear (Determinan Matriks)

NAMA                    : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI

NIM                        : 202231008

KELAS                  : A

PRODI                   : TEKNIK INFORMATIKA

MATA KULIAH      : ALJABAR LINEAR

 

 

·       PENGERTIAN DETERMINAN MATRIKS

Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur matrik persegi. Determinan matrik A ditulis dengan det(A) = l A l, didefinisikan sebagai jumlah hasil kali elemen-elemen bertanda A.

 

Kasus n=1

A = [a], det(A) = (a) = a

 

Kasus n=2

Det(A) = ad – bc

=(4.1) – (3.-2)

=4 – (-6)

=10

 

Kasus n=3, metode sarrus

 

|B| = (a.e.i + b.f.g + c.d.h) – (c.e.g – a.f.h – b.d.i)

|B| = (2.2.4 + 3.1.3 + 4.1.2) – (4.2.3 – 2.1.2 – 3.1.4)

= (16 + 9 + 8) – (24 – 4 - 12)

= 33 – 40

= -7

·       METODE EKSPANSI LAPLACE

Andaikan, A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn). 

1). Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke (a-ij) ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j.

2). Kofaktor elemen matrik A baris ke-i kolom ke-j ditulis C-ij didefinisikan sebagai:

 

CONTOH:

·       MINOR BERORDO 2X2

=(1.6) – (2.-3)

=6-(-6)

=12

 

·       MINOR BERORDO 3X3

M23 determinan matrik berordo (3x3) baris ke-2 dan kolom ke-3 dari matrik A dihilangkan

 

 

 

M32 determinan matrik berordo (3x3) baris ke-3 dan kolom ke-2 dari matrik A dihilangkan 

 

=(-2.(-5).1) + (1.2.5) + (4.3.2) – (4.(-5).5) – (-2.2.2) – (1.3.1)

= (10 + 10 + 24) – (-100 –(-8) – 3)

= 149

·       DETERMINAN METODE EKSPANSI LAPLACE

Andaikan A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn), dan  adalah kofaktor elemen matrik  A baris ke-i kolom ke-j

 

1). Untuk n = 1 , 

           

           det(A) = | A | = |a11|  = a11 

 

               Untuk, n ≥ 2 determinan matrik A diberikan oleh, 

 

2).

      (Ekspansi kofaktor kolom ke-j)

 

 

3).

      (Ekspansi kofaktor kolom ke-i)

 

 

CONTOH:

 

·       DETERMINAN METODE CHIO

Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinan dengan mereduksi orde / ukuran matrik. 

Reduksi ordenya dapat pula menggunakan elemen matrik yang lain, tidak harus a11.

 

CONTOH 1:

Hitunglah determinan  (A) dari:

JAWAB:

 

   

CONTOH 2:

Hitunglah, det (A) dari:

JAWAB:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Rangkuman materi etika dan privasi iot dan inovasi masa depan iot

Nama    : Nadya Aura Salzabila Ramadhani NIM     : 202231008 Kelas   : IOT (B) Etika dan Privasi IOT dan I novasi Masa Depan IOT 1. Etika dan Privasi dalam IOT Etika dan privasi dalam Internet of Things (IoT) semakin menjadi isu yang krusial seiring dengan bertambahnya penggunaan perangkat yang saling terhubung. Salah satu perhatian utama adalah pengumpulan data pribadi pengguna. Banyak perangkat IoT yang mengumpulkan informasi sensitif, sehingga sangat penting bagi pengguna untuk mengetahui bagaimana data mereka akan dikelola. Keterbukaan dalam pengelolaan data sangat diperlukan agar pengguna dapat membuat keputusan yang bijak terkait dengan privasi mereka. Isu Etika dalam IoT Isu etika dalam IoT berfokus pada beberapa aspek penting, seperti: Pengumpulan Data: Perangkat IoT mengumpulkan data pengguna secara terus-menerus, yang dapat mencakup informasi sensitif seperti lokasi, kebiasaan, dan bahkan percakapan. Pengumpulan data tanpa izin a...
Baca selengkapnya

Basis Ortonormal & Gram Schmidt

Gambar
  NAMA                      : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI NIM                           : 202231008 KELAS                     : A PRODI                     : TEKNIK INFORMATIKA MATKUL                : ALJABAR LINEAR Ruang Hasil Kali Dalam Sebuah hasil kali dalam (inner product) pada ruang vektor riil V adalah fungsi yang mengasosiasikan bilangan riil [u,v] dengan masing-masing pasangan vektor u dan v pada v sedemikian rupa sehingga aksioma-aksioma berikut ini : [u,v] = [v,u]...
Baca selengkapnya

Basis Dan Dimensi 2

Gambar
  NAMA            : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI NIM                 : 202231008 KELAS           : A PRODI           : TEKNIK INFORMATIKA MATKUL      : ALJABAR LINEAR D) Membangun ruang vektor   Jika  u 1 ,u 2 ,…,u n  adalah vektor-vektor pada ruang vektor V, dan jika setiap vektor X pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u 1 ,u 2 ,…,u n  maka u 1 ,u 2 ,…,u n  dikatakan membangun ruang vektor V. CONTOH : Apakah, u =  [1, 2, -1] T,   v = [-2, 3, 3] T   , w = [1, 1, 2] T    membangun R ³. JAWAB : Andaikan X = [X 1 , X 2 , X 3 ] T  vektor di R 3 . Bentuk kombinasi linier, X=K 1 u+K 2 v+K 3 w [X 1 , X 2 , X 3 ] T  = K 1 [1, 2, -1] T  + K 2 [-2, 3, 3] T ...
Baca selengkapnya