TUGAS 1 ALJABAR LINEAR

NAMA                      : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI

NIM                           : 202231008

KELAS                      : A

FAKULTAS               : TELEMATIKA ENERGI

PROGRAM STUDI  : TEKNIK INFORMATIKA

MATA KULIAH       : ALJABAR LINEAR

 

 

 

·      PENGERTIAN MATRIK

               Matriks adalah susunan bilangan real (kompleks) berbentuk empat persegi panjang yang dibatasi oleh tanda kurung, ditulis dengan :

 

  JENIS-JENIS MATRIK

 

1.   Matriks Diagonal

A dikatakan matrik diagonal, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama tak nol. Matrik demikian diberi lambang D.

 

 

2.   Matriks Segitiga Atas

 A dikatakan matrik segitiga atas, jika A adalah matrik bujur sangakar dimana semua elemen dibawah / diatas diagonal utama 0

 

 

Elemen-elemen diagonal utama : 3,9,-7,2,8 elemen-elemen di bawah ini diagonal utama 0, maka A matrik segitiga atas

Elemen-elemen diagonal utama : 1,4,7,2,8 elemen-elemen di atas diagonal utama 0, maka A matrik segitiga bawah

 

3.   Matriks Identitas

 

A dikatakan matrik identitas, jika A adalah matrik bujur sangkar dimana semua elemen selain diagonal utama 0, dan elemen diagonal utama 1. Matrik identitas diberi lambang I.

 

4.   Matriks Bujur Sangkar

A dikatakan matrik bujur sangkar jika jumlah baris dan jumlah kolom sama. Matrik A dikatakan berordo (n).

 

Elemen-elemen diagonal utama A adalah a₁₁,a₂₂,a₃₃,a₄₄,…..

 

 

5.   Matriks Mendatar

 

Matrik mendatar adalah matrik yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.

 

 

6.   Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks diagonal yang unsur-unsur pada diagonal utama semuanya sama.

 

 

 

 

7.   Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom

Contoh :

                                               

 

 

8.   Matriks Baris

Matrik baris adalah matrik yang terdiri dari saty baris

 

Contoh : A = ( 1 3 4 9 )

 

 

9.    Matriks Tegak

Matriks tegak adalah suatu matriks yang banyaknya baris lebih dari banyaknya kolom.

 

 

 

10. Matriks Nol

Matriks nol adalah suatu matriks yang setiap unsurnya 0 berordo, ditulis dengan huruf O.

 

 

 

 

 

 

 

11.Transpose Matriks

 

Transpose matrik A ditulis A^T adalah sebuah matrik yang diperoleh dari A dimana baris A^T adalah kolom A, dan kolom A^T adalah baris A. Bila A berukuran (mxn), A^T berukuran (nxm).

 

 

 

 

 

 

12. Matriks Skew Simetris (Anti Simetri)

Yaitu suatu matriks persegi yang apabila ditransposkan akan sama dengan negatif dari matriks semula. Misalkan A adalah matriks persegi. Matriks A dikatakan skew simetris jika dan hanya jika AT = -A. Syarat tandanya yaitu semua elemen yang berada di diagonal utama bernilai nol.

 

 

 

 

 

13. Matrik Simetris

 

A dikatakan matrik simetris bilamana A adalah matrik bujur sangkar dimana, A^T = A.

 

 

 

 

 

 

·      OPERASI ARITMATIKA MATRIK

 

(1) Kesamaan, A = B

Matrik, A = [a_jj] dan B[b_jj] dikatakan sama ditulis A = B jika

1)    A dan B berukuran sama

2)    Setiap elemen yang seletak nilai sama, a_jj = a_jj;

 

A dan B berukuran sama (2x3) tetapi A B, karena terdapat seletak nilainya tidak sama

 

 

 

(2) Perkalian dengan skalar, kA  

Perkalian matrik, A = [a_jj] dengan scalar tak nol k ditulis kA, didefinisikan bahwa setiap elemen A dikalikan dengan konstanta tak nol k, yakni :

 

 

Sifat Penjumlahan Matrik

Misalkan terdapat matriks A,B,C dan matriks nol O demikian sehingga berlaku :

A+B = B+A

A+(B+C) = (A+B)+C

A+O = O+A = A

A+(-A) = -A+A = O

 

Sifat Perkalian Matrik

Misalkan terdapat matriks A,B,C, matrik nol O, matrik identitas I dan m,n sembarang bilangan bulat yang sedemikan rupa sehingga berlaku :

1.    Assosiatif   : (AB)C = A(BC) 

2.    Distribusi kiri : A(B+C) = AB+AC

3.    Distribusi kanan : (B+C)A = BA+CA

4.    Sifat perkalian dengan konstanta : k (AB) = (kA)B = A (Kb), dimana k konstanta real

5.    Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A