Tugas 4 Determinan Matriks Dan Metode Doolittle

NAMA : NADYA AURA SALZABILA RAMADHANI

NIM : 202231008

KELAS : A

MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR

PROGRAM STUDI : TEKNIK INFORMATIKA

A.Sifat – Sifat Determinan

1. Jika A matrik bujur sangkar maka

Det (A) = det (A^|)

Contoh :

Menurut sifat (1), maka : det (A) = det (AT) = -36

2. Jika A dan B adalah matrik bujur sangkar berordo sama maka,

Det (AB) = det (A) det (B)

Contoh:

3. Jika A matrik bujur sangkar yang memuat baris atau kolom dimana elemennya 0 atau sebanding, maka

Det (A) = 0

Contoh :

4. Jika A matrik segitiga atas (bawah) yang berordo (nxn) dimana elemen diagonal utama tak nol maka.

Det (A) = a11a22a33…ann

Contoh :

5. Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol, maka;

Det (B) = k det (A)

Contoh :

6. Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara menukarkan semua elemen sembarang baris (kolom), maka:

Operasi elementarnya adalah :

Bi ß Bj : baris ke – i baru = baris ke – j lama

Ki ß Kj : kolom ke – i baru = kolom ke – j lama

Contoh :

7. Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalihkan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol dan hasilnya dijumlahkan pada baris (kolom) yang lain maka :

Det (B) = det (A)

Operasi elementarnya adalah :

Bi ß Bi + kBj : baris ke–i baru = baris ke–i lama + k baris ke–j lama

Kj ß Kj + k Kj : kolom ke-j bari = kolom ke-j lama + k kolom ke-i lama

Contoh :